Question

不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数吗

Answer 1

一个整数要么是整数的平方，要么是无理数的平方，不可能是分数（非整数）的平方。
因为分数的平方还是分数，证明：
设分数为m/n,
(m,n)=1,
n
!=1
则分数的平方＝m^2/n^2，而（m^2,
n^2)=(m,n)^2=1,
且n^2
!=
1
所以m^2/n^2不是整数。