已知随机变量X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,则D(X)=？
物声科技2024
2024-10-28 广告
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X~E(λ)，∴X的概率密度f(x)=λe^(-λx)，x>0、f(x)=0，x为其它。
∴E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xλe^(-λx)dx=1/λ，E(X²)=∫(0,∞)x²f(x)dx=…=2/λ²。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/λ²。
∴E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xλe^(-λx)dx=1/λ，E(X²)=∫(0,∞)x²f(x)dx=…=2/λ²。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/λ²。
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指数分布的方差是1/λ²
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