Question

如图D,E分别为AB,AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE.求角B度数

Answer 1

设∠B度数为x.
由AC=BC可知△ABC是以C为顶的等腰三角形,故∠A=∠B=x.
另一方面,由BC=BD可知△BCD是以B为顶的等腰三角形,底角∠BDC=(180-x)/2；
同理,由AD=AE可知△ADE是以A为顶的等腰三角形,底角∠ADE=∠AED=(180-x)/2.
而在△CDE中,CE=DE,顶角∠CED=180-∠AED=180-(180-x)/2=90+x/2,
因此底角∠CDE=(180-∠CED)/2=[180-(90+x/2)]/2=45-x/4.
考虑线段AB,显然有∠BDC+∠CDE+∠ADE=∠ADB=180,
把上面的计算结果代入,即(180-x)/2+(45-x/4)+(180-x)/2=180,解得x=36（度）.