Question

ABCDE是五个不同的整数，俩两相加的和有8个不同的数值，分别是17,25,28,31,34,39

ABCDE是五个不同的整数，俩两相加的和有8个不同的数值，分别是17,25,28,31,34,39,42,45，则这5个数能被6整除的有几个？

Answer 1

不妨设a<b<c<d<e,
则两两相加最小的必然是a+b=17,
第二小的必然是a+c=25,
第二大的必然是c+e=42,
最大的必然是d+e=45,
所以有a=25-c,
b=c-8,
d=c+3,
e=42-c,
第三大的只可能是b+e或c+d，
因为b+e=c-8+42-c=34≠39，
所以c+d=39，
所以c+c+3=39，
所以c=18，
所以a=7，b=10，c=18，d=21，e=24