Question

如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，则∠BOC=______.

如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。（要有过程）
图：

Answer 1

∵在△ABC中BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC=0.5∠ABC，∠OCB=0.5∠ACB。
∴∠OBC+∠OCB=0.5（∠ABC＋∠ACB）
又∵∠ABC＋∠ACB=110°
∴∠OBC+∠OCB=0.5（∠ABC＋∠ACB）=55°
∴在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°

Answer 2

∵BO平分∠ABC，（已知）
∴∠1=12∠ABC，（角平分线的定义）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠1=25°，（等量代换）
同理∠2=30°，
∵EF∥BC（由作图可知）
∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=25°，（等量代换）
同理∠4=30°
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°．

Answer 3

∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线（已知）
∴∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB（角平分线的定义）
∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC＋∠ACB）
∵∠ABC＋∠ACB=110°（已知）
∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC＋∠ACB）=55°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°

Answer 4

∠ABC＋∠ACB=110°
所以 1/2(∠ABC＋∠ACB)=∠OBC+∠OCB=55
所以 ∠BOC=125