Question

已知：如图锐角△ABC中,∠A=60°,两条高BE、CD相交于点O,且BE=CD.

（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连结AO，请判断AO是否平分∠BAC，并作出证明

Answer 1

CD，BE为高，所以CD与AB垂直，BE与AC垂直，角A为公用角，△ACD与△ABE对称，所以AB=AC，△ABC是等边三角形。
连接AO，则AOB与△AOC中∠ABO=∠ACO，AB=AC，AO为公用边，所以△AOB与△AOC对称，所以∠BAO=∠CAO，AO平分∠BAC。