已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x),则f(20

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x),则f(2014)等于?... 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x),则f(2014)等于? 展开
点点外婆
2014-04-26 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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65年毕业于上海师范学院数学系,留校。后调到宁波,在三中等校工作32年,历任教导副主任,教学副校长等职

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我认为你的题目中f(x+4)=f(x)+f(x)是错误的,因为令x=-2代入,f(2)=2f(-2)(一) 题中说f(x)是偶函数,f(2)=f(-2)(二),
(一),(二)两式矛盾,所以是错的。
另外,好像还少条件
更多追问追答
追问
题目没有错    这是个选择题     今天考试才考到的    A项为0   B项为3    C项为4   D项为6
追答
好的,如果没有错,要以上(一)(二)二式统一,只能f(2)=0,  
把x=-4代入已知式,f(0)=2f(-4)=2f(4)=2f(4+0)=4f(0), 所以f(0)=0
f(4)=f(4+0)=2f(0)=0, f(8)=f(4+4)=2f(4)=0,..... f(4k)=0,
f(6)=f(2+4)=2f(4)=0
f(10)=f(6+4)=2f(6)=0
f(14)=f(10+4)=2f(10)=0, 自变量是4k+2时的值=0
f(2014)=0 选A
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