如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C，
如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C，D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。...
如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C，D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。
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∵BD和BC为角平分线
∴∠ABD=∠DBN ∠ABC=∠CBM
∵CD∥MN
∴∠COB=∠ABN ∠DCB=∠CBM
又∵∠ABM+∠ABN=180°
∴∠CBD=90°
∵∠DCB=∠ABC
∴OC=OB
又O为所在边的终点，∠CBD=90°
所以ABCD为矩形
∴∠ABD=∠DBN ∠ABC=∠CBM
∵CD∥MN
∴∠COB=∠ABN ∠DCB=∠CBM
又∵∠ABM+∠ABN=180°
∴∠CBD=90°
∵∠DCB=∠ABC
∴OC=OB
又O为所在边的终点，∠CBD=90°
所以ABCD为矩形
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