Question

全书数学一，关于数列极限充要条件的问题，不知道如何利用奇偶项子数列求解数列极限？

Answer 1

　　用数学归纳法。首先，
　　　　x(1) = 2 < 2+1/2 = x(2) < 3，
设 2 < x(n) < x(n+1) < 3，则
　　　　2< x(n+1) = 2+1/x(n) < 2+1/2 < 3，
且
　　　　x(n+1)-x(n) = x(n)-x(n-1)+[x(n-1)-x(n)]/x(n)x(n-1)
　　　　　　　　　 > [x(n)-x(n-1)]*[1-1/(2*2)]
　　　　　　　　　> x(n)-x(n-1) > 0，
据归纳法原理，可知数列 {x(n)} 有界且单调，据单调有界原理，该数列收敛，且……

追问

用图中x2n和x2n-1呢

追答

没必要，直接就证完了。