Question

已知集合M={（a+3）+（b2-1）i，8}，集合N={3i，（a2-1）+（b+2）i}，若满足M=N，求函数f（x）=ax2+bx+1

已知集合M={（a+3）+（b2-1）i，8}，集合N={3i，（a2-1）+（b+2）i}，若满足M=N，求函数f（x）=ax2+bx+1的最大值．

Answer 1

由于M=N且集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，
则

(a+3)+(b2?1)i＝3i (a2?1)+(b+2)i＝8

，
解得a=-3，b=-2，
则函数f（x）=ax²+bx+1=-3x²-2x+1，
当x=-

?2

2×(?3)

=-

1

3

时，函数f（x）取最大值，
则函数f（x）的最大值为

4×(?3)×1?(?2)2

4×(?3)

＝

4

3

．