Question

如图所示，位于竖直平面上的 圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质

如图所示，位于竖直平面上的 圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？(3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？

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Answer 1

(1) 3mg，方向竖直向下(2)   (3) ；H

(1)小球由A点运动到B点，由牛顿第二定律得: F NB －mg=m                ① 由机械能守恒有 mgR= mv B 2                  ② 由以上两式得F NB =3mg         ③ 根据牛顿第三定律可知， 小球通过B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下。    ④  (2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为（H－R） H－R= gt 2                  ⑤ s=v B t                      ⑥ 其中，v B =              ⑦ s=              ⑧ (3)因为s= 当R= 即 时，s有最大值        ⑨ 即s max =H                   ⑩ 答案: (1)3mg  (2)   (3) ；H 评分标准：本题12分. （1）问5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）问4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）问3分，⑨式1分，⑩式2分 本题考查机械能守恒、圆周运动和动能定理，根据B点合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解，平抛运动的水平方向和竖直方向分运动列式求解，借助数学公式求解第三问