Question

椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|＝32|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）A

椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|＝32|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）A．e≤12B．e≥14C．14≤e≤12D．0＜e≤14或12≤e＜1

Answer 1

∵椭圆C上的点P满足|PF1|＝

3

2

|F1F2|，∴|PF₁|=

3

2

×2c=3c，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，∴|PF₂|=2a-3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a-3c）≥3c，3c+2c≥2a-3c，
化为

1

4

≤

c

a

≤

1

2

．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是[

1

4

，

1

2

]．
故选：C．