已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.(... 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.(3)求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值. 展开
 我来答
浮世安扰丿券d
2014-09-26 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:105
采纳率:0%
帮助的人:127万
展开全部
(1)当a=-1时,函数f(x)=x2+2ax+2=x2 -2x+2=(x-1)2+1,
再由x∈[-5,5],可得当x=1时,函数取得最小值为1,当x=-5时,函数取得最大值为37.
(2)∵y=f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2 的对称轴为x=-a,
且在区间[-5,5]上是单调函数,可得-a≤-5,或-a≥5.
解得a≥5,或 a≤-5,故a的范围为[5,+∞)∪(-∞,-5].
(3)由于y=f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2 的对称轴为x=-a,
故当-5≤-a≤5时,即-5≤a≤5时,f(x)在区间[-5,5]上最小值g(a)=2-a2
当-a<-5时,即a>5时,由于f(x)在区间[-5,5]上单调递增,g(a)=f(-5)=27-10a,
当-a>5时,即a<-5时,由于f(x)在区间[-5,5]上单调递减,g(a)=f(5)=27+10a.
综上,g(a)=
27+10a , a<?5
2?a2 , ?5≤a≤5
27?10a , a>5

当a<-5时,g(a)<-23; 当-5≤a≤5 时,-23≤g(a)≤2;当a>5时,g(a)<-23.
综合可得,g(a)的最大值为2,此时,a=0.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式