已知a,b为整数,且满足(1a1a-1b-1b1a+1b)(1a-1b)?11a2+1b2=23,则a+b=______

已知a,b为整数,且满足(1a1a-1b-1b1a+1b)(1a-1b)?11a2+1b2=23,则a+b=______.... 已知a,b为整数,且满足(1a1a-1b-1b1a+1b)(1a-1b)?11a2+1b2=23,则a+b=______. 展开
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怪兽01511200
推荐于2016-06-26 · 超过58用户采纳过TA的回答
知道答主
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左边=
ab
a+b
,即
ab
a+b
=
2
3

∴(3b-2)(3a-2)=4,而a,b为整数,且不相等,
∴3b-2,3a-2只可能取值1,4或-1,-4.
不妨设b<a,则
3b-2=1
3a-2=4
,或
3b-2=-4
3a-2=-1

∵由第一个方程组得
a=2
b=1

第二个方程组无解
∴a+b=3.
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