Question

已知二次函数y=x²+2x+m的图像与x轴有且只有一个公共点

Answer 1

答案：m＝1

分析：
二次函数y=a²+bx+c (a≠0，a，b，c均为常数)，
1、其图像是抛物线．顶点坐标为[-b/(2a) ，(4ac-b²)/4a]，
2、对称轴是平行于Y轴的直线x=-b/(2a)
3、开口方向取决于二次项系数a，a>0时，抛物线开口向上；
a<0时，抛物线开口向下。
4、图像与x轴是否有交点，取决于a²+bx+c=0是否有根，
①当Δ＝b²—4ac>0时，图像与x轴有两个交点，
②当Δ＝b²—4ac=0时，图像与x轴有且只有一个交点，此时这个交点即为抛物线的顶点。
③当Δ＝b²—4ac<0时，图像与x轴没有交点．且函数的单调性与对称轴有关。

本题只需要利用第4条性质中的②即可
已知二次函数y=x²+2x+m的图像与x轴有且只有一个公共点。

Δ＝b²—4ac＝2²—4m＝0，得m＝1
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