Question

已知命题p:函数f(x)=x³+ax²+ax-1在R上单调递增，命题q:函数g(x)=x²-2x-

已知命题p:函数f(x)=x³+ax²+ax-1在R上单调递增，命题q:函数g(x)=x²-2x-1/2a+2在R上存在两个不同的零点，若p且q为真，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：p真：∵函数f(x)=x³+ax²+ax-1在R上单调递增
∴f'(x)=3x²+2ax+a≥0对x∈R恒成立
∴△=4a²-4×3a≤0
0≤a≤3
q真：∵函数g(x)=x²-2x-1/2a+2在R上存在两个不同的零点
∴g(x)=x²-2x-1/2a+2=0有两个不同的解
∴△=4-4（-1/2a+2）＞0
∴a＞2
∵p且q为真
∴p真 q真
∴2＜a≤3