Question

如图所示，三角形ABC是等边三角形，d，e分别是bc，ac上的点，且ae等于cd。ad，be交于p

如图所示，三角形ABC是等边三角形，d，e分别是bc，ac上的点，且ae等于cd。ad，be交于p点

Answer 1

【补充】BQ与AD垂直，垂足为Q，求证：BP=2PQ。

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，

又∵AE=CD，

∴△BAE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BAP+∠ABE=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°

∵∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=60°（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。