Question

初中数学竞赛模拟试题，提问！在线！急！！！

1，三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c=8,bc=a的平方减12a+52,则三角形ABC的周长为多少？
2，抛物线y=2乘x的平方-4x-5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C,则C关于Y轴对称的抛物线是？
3，钝角三角形ABC中，角C为钝角，AC=7,BC=4,D为AB中点，E为AC边上一点，且角AED=90度+角C的一半，求CE的长
4，某工交公司停车场有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆。第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车。问到几点时，停车场内第一次出现无辆车？
5，已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数。是否存在n,使得5n+3是质数？若存在，求出所有n的值；若不存在，说明理由。
各位解释一下，谢谢！

Answer 1

答案：
1. 14
2. 2（x-2)^2-5
3. 3/2
4. 11点54分
5. 不存在

解答：
1.
由于bc=a^2-12a+52=[(a-6)^2]+4^2=[(a-6)^2]+[(b+c)/2]^2,即[(a-6)^2]+[(b-c)/2]^2=0，所以a=6,b=c=4,所以a+b+c=14

2.y=2x^2-4x-5=2[(x-1)^2]-7,向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y=2[(x-1+3)^2]-7+2=2[(x+2)^2]-5;它与Y轴对称的抛物线为2（x-2)^2-5

3.作两条辅助线，延长ED至F，使DF=ED,作FG平行BC交AC于G。
由D是AB及EF的中点，得出四边形AEBF为平行四边形，所以BF平行AC，BF=AE，而FG平行BC，所以BCGF也是平行四边形，所以AE=BF=CG,角FGC=180度-角C；而AED=90度+角C的一半，故角FEG=90度-角C的一半，所以角EFG=90度-角C的一半=角FEG，所以三角形EFG为等腰，且EG=FG=BC=4，所以AE=（7-4）/2=3/2

4.设有X辆车出库时，车库空；那么得到X=15+1+[(6X-3)/8]的整数部分，所以
X-16<=(6X-3)/8，同时X-15>(6X-3)/8,解这两个不等式可以得出最小的满足条件的X=59，所以再过59个6分钟车库为空，即5小时54分钟，所以是11点54分

5.下次再写

Answer 2

bc=a的平方减12a+52
bc - 16 = a" - 12a+36 = (a-6)"
a = 6
周长为14