Question

怎样区别可去型间断点和连续性函数

Answer 1

函数的连续性问题
1函数的连续性的判断可用以下三个定理、定义解决：
1）所有基本初等函数在各自的定义域上是连续的。即在定义域上没有间断点。
2）所有初等函数在各自的定义域的区间上是连续的。即在定义域的区间上没有间断点。
3）函数在一点连续的定义。
2 区别可去型间断点，除非是证明题，一般不用间断点的定义，结合上述连续性定理，而用经验判断：
例如：y=(x^2-1)/(x+1)=x-1,x≠-1，其中x=-1是可去间断点。一般的，这类分式函数分子、分母的公因式的零点是可去间断点。
y=k/[(x-a)(x-b)], 其中，x=a和x=b是不可去间断点。一般的，这类分式函数分母的零点是不可去间断点。反比例型函数也如此。