若方程（1/4）x+(1/2)x-1+a=0有正数解，则实数 a的取值范围是 5
3个回答
展开全部
由(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0得:
a=-[(1/4)^x+(1/2)^(x-1)]<0
并且这是一个增函数
因为X>0
所以把0代入
得
a>-3
所以A的范围是答(-3,0)
还可以这么写
(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0
[(1/2)^2]^x+[(1/2)^x]/[(1/2)^1]+a=0
[(1/2)^x]^2+2(1/2)^x+a=0
设：(1/2)^x=y，显然有：y＞0，
因为x＞0，故有：y＜1
即：1＞y＞0
将所设代入方程，有：
y^2+2y+a=0
y=-1±√(1-a)
舍去负值，
解得：y=-1+√(1-a)
有：
1-a≥0…………………………(1)
1＞-1+√(1-a)＞0……………(2)
由(1)得：a≤1
由(2)有：2＞√(1-a)＞1，解得：-3＜a＜0
综合(1)、(2)，得：a∈(-3，0)
a=-[(1/4)^x+(1/2)^(x-1)]<0
并且这是一个增函数
因为X>0
所以把0代入
得
a>-3
所以A的范围是答(-3,0)
还可以这么写
(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0
[(1/2)^2]^x+[(1/2)^x]/[(1/2)^1]+a=0
[(1/2)^x]^2+2(1/2)^x+a=0
设：(1/2)^x=y，显然有：y＞0，
因为x＞0，故有：y＜1
即：1＞y＞0
将所设代入方程，有：
y^2+2y+a=0
y=-1±√(1-a)
舍去负值，
解得：y=-1+√(1-a)
有：
1-a≥0…………………………(1)
1＞-1+√(1-a)＞0……………(2)
由(1)得：a≤1
由(2)有：2＞√(1-a)＞1，解得：-3＜a＜0
综合(1)、(2)，得：a∈(-3，0)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
