Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数

Answer 1

延长GH和GF交BC边，交点为M，N
AK和GH的交点为S，GF和DE的交点为T
则∠ASM=∠K+∠H，∠DTN=∠E+∠F
四边形ABMS内角之和=∠A+∠B+∠BMS+∠ASM=360，
四边形CDTN内角之和=∠C+∠D+∠DTN+∠CNT=360
三角形GMN内角之和=∠G+∠GMN+∠GNM=180
且∠GMN+∠BMS=180，∠GMN+∠CNT=180
把以上的角相加得：
∠A+∠B+∠BMS+∠ASM+∠C+∠D+∠DTN+∠CNT+∠G+∠GMN+∠GNM=360+360+180
整理得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K+180+180=360+360+180=540

Answer 2

连AG，GD，ABCDG是一个五边形，内角和=（5-2）×180º=540º
并且∠H+∠K=∠KAG+∠HGA，
∠E+∠F=∠EDG+∠FGD，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=540º。

Answer 3

540º

追问

过程

追答

延长AK、DE

追问

如果连接AG与GD呢，利用平行线
∠H+∠K=∠KAG+∠AGH
∠E+∠F=∠FGD+∠GDE
五边形内角和
180*(5-2)=540°

追答

交BC于P、Q两点，∠APC＝∠A+∠B
∠DQB＝∠C+∠D
设AK交GH于S
DE交FG于T
如果AP与DQ不相交就是求五边形GSPQT内角和；如果相交就在S、T下方交点上方作平行线，转化为五边形后求内角和