Question

【九年级数学】问一道证明题

题目如下图。

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相关数学符号：
三角形：△
平行：‖
垂直：⊥
相似：∽
全等：≌
约等于：≈
圆：⊙
角：∠
度：°
平方：²
立方：³
圆周率：π
因为：∵
所以：∴
根号：√ （根号下的内容请用括号扩起来）
加：＋
减：-
叉乘：×
点乘：·
除：÷

如果题目中要用到上面的数学符号，无法打出来时，可从上面复制。
【请说明解题步骤，谢谢！】
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Answer 1

证明：（1）连接AD∵AB是直径∴∠ADB=90°∵∠BDC=180°∴AD是△ABC的高∵BD=CD∴AB=AC
（2）连接OD∵AD是角平分线∴∠CAD=∠BAD∵∠BOD=2∠BAD∴∠BOD=∠BAC∵∠B=∠B∴△BOD∽△BAC∴∠ODB=∠C∵∠ODB+∠ADO=90°∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE=90°∴∠ADO=∠CDE∵∠CDE+∠ADE=90°∴∠ADO+∠ADE=90°∴DE为⊙O的切线

Answer 2

连结AD 角ADB=90°三角形ABC很明显是一个特殊的三角形 DC=DB 可由全等边角边证得AC=AB
接下来连结OD 直角三角形ABD上OD是斜边的中线OD=OB=OA
角ADO=角AOD=角DAC 角DAC+角C=90度 角C=角B=角ODB，角ADE+角CAD=90度，角ADE+角ADO=90度 就可说是切线

Answer 3

解：（1）连接AD。∵直径AB，∴∠ADB=90°又∵BD=CD，∴AD垂直平分BC，：∴
AB=AC
（2）连接OD.由（1）得，AB=AC,：∴∠C=∠B，又因为DE⊥AC,∴∠DEC=∠ADB=90°，∴△CED∽△BDA，∴∠CDE=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CDE,又∵∠CDA=∠ADB=90°，∴∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线

Answer 4

证明：
连接AD
因为AB是直径，所以AD和BC垂直，由于BD=DC,所以AD是BC的中垂线，这样AB=AC
连接DO,可得DO‖AC,这样DO⊥DE