Question

高一数学题 急急急！！！

1 sin163°sin223°+sin253°sin313°
2 已知sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,求cos(b-c)的值
3 已知函数f（x)=loga(1-mx)/(x-1)是奇函数（a>0且a≠0）
(1)求m的值 （2）判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性

Answer 1

第一题有答案了
我回答你追问的那个吧
直线MN与直线x+2y-1=0垂直
所以直线MN的斜率是2
设MN直线方程为y=2x+b
因为M(-1,0)
所以b=2
可求出两直线交点坐标为（-3/5，4/5）
有对称关系可得N的横坐标为-1/5
代入可求N坐标是（-1/5，8/5）

Answer 2

1.
sin163°sin223°+sin253°sin313°
=-1/2[COS(163+223)-COS(163-223)]-1/2[COS(253+313)-COS(253-313)]
=COS60
=0.5
2.sina+2sin(a+b/2)cos(a-b/2)=0
cosa+2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=0
=>tg[(b+c)/2]=-tga
(b+c)/2=∏-a
由上式得：
cos(b-c)
=>cosbcosc+sinbsinc
=>-0.5
3(1)f（x)=loga(1-mx)/(x-1)=-f(-x)=-loga(1+mx)/(-x-1)
=>m=1or-1由真数>0可知m=-1
所以m=-1
(2)m=-1,=>x>1或x<-1
①当0<a<1时,f(x)为减函数
=>(1,+∞)时,1+(2/x-1)为减函数
=>f(x)在(1,+∞)上为单调递增的
②当a>1时,f(x)为增函数
=>(1,+∞)时,1+[2/(x-1]为减函数
=>f(x)在(1,+∞)上为减函数

Answer 3

1.sin163度sin223度+sin253度sin313度
=sin17度sin(-43度)+sin(-73度)sin(-47度)
=-sin17度sin43度+sin73度sin47度
=-sin17度sin43度+cos17度cos43度
=cos(17度+43度)
=cos60度
=1/2

2.因为sina+sinb+sinc=0
cosa+cosb+cosc=0,
都平方相加
得2sinb*sinc+2cosb*cosc=-1
即cos(b-c)=-1/2

3 f（-2)=-f（2)代入得m=-1
定义域：1+x/x-1>0
x>1或x<-1
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
t在(1,＋∞)上t>0,且是减函数.
则loga t在R+上
当0<a<1时,是减函数,
当a>1时,是增函数.
又由复合函数单调性
当0<a<1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数
当a>1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数

Answer 4

sin163°sin223°+sin253°sin313°
=sin223cos73-cos223sin73=sin(223-73)=sin150=1/2

第二题 -1/2