Question

高二数学 急！！点A,B分别是椭圆x²/36+y²/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,

Answer 1

(1)由已知可得点a(－6,0),f(0,4)

设点p(x,y),则ap={x+6,y},fp={x－4,y},

由已知可得:x^2/36+y^2/20=1　

(x+6)(x-4)+y^2=0　　

则2x
2
+9x－18=0,解得x=3/2
或x=-6.

由于y>0,只能x=3/2
,于是y=5√3/2.

∴点p的坐标是(3/2,5√3/2)

(2)
直线ap的方程是x-√3y+6=0.

设点m(m,0),则m到直线ap的距离是|m+6|/2

于是|m+6|/2=|m+6|

又-6≤m≤6,解得m=2.

椭圆上的点(x,y)到点m的距离d有

d
2
=(x－2)
2
+y
2
=x－4x
2
+4+20－5/9x
2
=
(x－9/2)
2
+15,

由于－6≤m≤6

∴当x=9/2时,d取得最小值√15

Answer 2

点A,B分别是椭圆x平方/36+y平方/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方，PA垂直于PF。
（1）求点P的坐标
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值