Question

如图所示，在四边形ABCD中，DC平行AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为多少？

Answer 1

作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N
∵AC=AB
∴△ABC为等腰三角形
∴AM也是△ABC的中线（三线合一）
∴△ABM全等于△ACM
∴∠CAM=∠BAM
∵AB//CD，AC=AD
∴∠ADC=∠ACD=∠CAB
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB
∴∠ADB=1/2∠ADC=∠MAB
∴∠MAB=∠DBA
又∵AB=AB
∴△ABN全等于△BAM(AAS)
∴AN=1/2BC=0.5
∵AB=2
∴BN=（√2?-0.5?）=0.5√15
∴BD=2BN=0.5*2*√15=√15

Answer 2

解：因为AB=AC=AD所以角ABD=角ADB,角ACD=角CAD
又因为DC平行AB所以角BAC=角ACD
角ACD=角BAC=角CAD=角ADB在三角形ABD中内角和为180
所以角BAD为90度，所以在直角三角形ABD中由勾股定理得BD为2倍根号2

Answer 3

解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF，
∴DF=CB=1，BF=2+2=4，
∴BD=根号五

Answer 4

作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N
∵AC=AB
∴△ABC为等腰三角形
∴AM也是△ABC的中线（三线合一）
∴△ABM全等于△ACM
∴∠CAM=∠BAM
∵AB//CD，AC=AD
∴∠ADC=∠ACD=∠CAB
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB
∴∠ADB=1/2∠ADC=∠MAB
∴∠MAB=∠DBA
又∵AB=AB
∴△ABN全等于△BAM(AAS)
∴AN=1/2BC=0.5
∵AB=2
∴BN=（√2²-0.5²）=0.5√15
∴BD=2BN=0.5×2×√15=√15