Question

已知函数,其中且.判断函数的单调性;若一,求函数的最值;

已知函数,其中且. 判断函数的单调性; 若一,求函数的最值;

Answer 1

用导数法判断其单调性,第一步先求导数,第二步判断,当导数大于零时,函数为增函数,当导数小于零时,函数为减函数.先构造函数,再判断其单调性,然后求最值.
解:(分)
则当时,在上函数单调递增;
在及上单调递减.(分)
当时,在上函数单调递减;
在及上单调递增.(分)
由,,,可得(分)
由知,当,时,在上是减函数,
而在上也是减函数(分)
当时,取最大值,
当时,取最小值(分)
本题主要考查导数法研究单调性,同进考查了求最值或值域时,必须先研究单调性.