Question

y=2x³-3x²（-1≤x≤4）的最大值

Answer 1

y=2x³-3x²
y′ = 6x²-6x = 6x(x-1)
-1≤x≤4时：
增区间：（-1，0），（1，+∞）
减区间：（0，1）
极大值f(0)=0
f（-1）=-2-3=-5
f（4）=2×4³-3×4²=80
最大值80

Answer 2

y'=6x²-6x，
当x∈[-1,0）时，y'＞0；函数递增
当x∈（0,1）时，y'＜0；函数递减
当x∈（1,4）时，y'＞0；函数递增
故x=0处取到极大值，x=1处取到极小值
故最值点只能再端点及x=0处取到，故当x=4时，取到最大值80

Answer 3

y=2x³-3x²，
则y'=6x²-6x，令y'=0，得x=0或1
当-1≤x≤0时，y'>0，函数递增；
当0<x<1时，y'<0，函数递减；
当1≤x≤4时，y'>0，函数递增；
则x=0时取极大值，此时y=0
x=4时，y=80
所以最大值是80