证明0.99999中间n个9的极限为1
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0.999......=0.9+0.09+0.009+......
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|<e
只要证1/10^n<e
只要证10^n>1/e
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|<e
只要证1/10^n<e
只要证10^n>1/e
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
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