Question

用公式法求 方程组u=f(ux,v+y)，v=g(u-x,v^2y)

用公式法求 方程组u=f(ux,v+y)，v=g(u-x,v^2y)求偏u/偏x ，偏v/偏x

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这个隐函数求偏导可以用雅可比式：
F(x,y,u,v)=f(ux,v+y)-u=0

G(x,y,u,v)=g(u-x,y*v^2)-v=0
偏导u/x=(-FxGv+FvGx)/(FuGv-FvGu)
偏导v/x=(-FuGx+FxGu)/(FuGv-FvGu)
剩下的就是简单的化简啦。

Answer 3

网课时代

答案：

拿走不谢，我更偏向于雅可比式。

Answer 4

设z=ux,w=v+y,s=u-x,t=v^2y,则
∂u/∂x=∂f/∂z*(x∂u/∂x+u)+∂f/∂w*∂v/∂x,
∂v/∂x=∂g/∂s*(∂u/∂x-1)+∂g/∂t*(2vy∂v/∂x),
由上述两个方程解出∂u/∂x,∂v/∂x,计算繁，从略。