Question

设u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0所确定，其中

f,g,h对各变量都有连续的偏导数，为什么由第二个方程和第三个方程可以确定z,t是对y的函数，求解

Answer 1

设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数且满足方程u''xx_u''yy=0；

以及下列条件：u(x,2x)

=x^2,u'x(x,y)

=x^4求u''xx(1,2),u''xy(1,2)和u''yy(1,2)_ u'x(x,y)

=x^4u''xx(x,y)

=4x^3 u''xx(1,2)

=4u''xy(x,y)=0 u''xy(1,2)=0u(x,2x)

=x^2对x求导：u'x(x,2x)+2u'y(x,2x)

=2x,再对x求导：u''xx(x,2x)+2u''xy(x,2x)+2u''yx(x,2x)+4u''yy(x,2x)

=2u''xx(1,2)+2u''xy

扩展资料

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。