Question

如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，CD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，〈ACD=120度，BD=10

如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，CD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，〈ACD=120度，BD=10

求证：CA=CD （2）求圆O的半径 拜托有急用，写出具体过程

Answer 1

解：（1）设AB的中点为O为圆心 连接CO
∵CD为⊙O的切线
∴〈COD=90度 〈ACO=30度
又∵AO=CO
∴〈CAO=〈ACO=30度
则〈AOC=120 〈CDA=120-90=30
∴〈CAD=〈CDA CA=CD

（2） ∵在RT三角形COD中 〈CDA=30
∴2CO=DO CO=BO
则CO=BO=BD=10

Answer 2

AB的中点为圆心O
从点O向点C做垂线，角ACO=角ACD-角OCD=120-90=30度
设半径OA=OC=R, 角CAD=角ACO=30度
角ADC=180-角CAD-角ACD=180-30-120=30度
角CAD=角ADC，所以在三角形ACD中，对边CA与CD也相等

你再连接CB，新的三角形OCB为等边三角形，原因是OC=OB=R,角COB=60度，
从而求出角DCB=角ACD-角ACO-角OCB=120-30-60=30度=角ADC，
在三角形CBD中，两个相等对角所对的边也相等,CB=BD
故，半径R=CB=BD=10

Answer 3

（1）连接OC，因为C点位切点，所以角OCD=90度，且角OAC=角OCA=30度，而角COD=角OCA+角OAC(三角形的外角等于与它不相邻的内角之和)=60度，所以角ODC=30度，所以AC=DC;
(2)设半径为x，则有2*x=x+10（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）,所以x=10

Answer 4

1）证明：连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
又∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC．

（2）解：∵sin∠D=OCOD=OCOB+BD=OBOB+BD，
sin∠D=sin30°=12，
∴OBOB+10=12．
解得OB=10．

Answer 5

哈哈，小伙，你学习真够吊呛