Question

f(x)=x在开区间（a,b）内为什么没有最大值和最小值

f(x)=x在开区间（a,b）内为什么没有最大值和最小值
还有我不知道这个a和b是什么，是任意的还是特定的
书上也没有详细说
根据randomwc朋友的说法，那我是不是可以理解因为是在开区间（a,b），所以函数的最大和最小值是无限接近于f(a)和f(b)，但是却永远也取不到，所谓的最大和最小值不是一个 有理数，所以就认为没有最大值和最小值？

Answer 1

在开区间中，函数只有极值（即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取得.）而极值也有可以成为函数的最大值或最小值，这只要求函数在定义域上是连续的。
题中如果为开区间（a,b),且函数为单调递增或递减则函数既没有极值也没有最大值最小值，假设是闭区间【a,b】则最大值最小值就是函数两端，而没有极值。
如2次函数在（a,b)上是先增后减，则这个函数在（a,b)上有极大值和最大值，且极大值=最大值，而没有极小值和最小值。
诸如此类判断即可。
呵呵不是很复杂，不用想太深，加油吧

Answer 2

因为f(x)=x在定义域内是单调函数，又因为定义域是(a,b)开区间，所以没有最大值最小值，如果换成[a,b]那就有了
a和b就是指随意的两个数
你现在的理解是对的

Answer 3

假设f(x)=x在开区间（a,b）内有最大值t，即：t∈(a,b)且对任一x∈(a,b)有x≤t。
取δ=(b-t)/2，则δ满足δ>0使得t<x=b-δ=(b+t)/2∈(a,b)，这与前面所说的矛盾。所以f(x)=x在开区间（a,b）内没有最大值。不存在最小值亦然。