Question

初中关于圆证明几何题

ABCD是圆O的内接正方形，EFGH也是正方形，F,G在直径AC上，E,H在圆上

证明：正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2：5

Answer 1

设EFGH边长为a，那么a^2+(1/2a）^2=r^2
得出a^2=(4/5)r^2
正方形ABCD的边长为b b^2+b^2=(2r)^2 b^2=2r^2
正方形EFGH与正方形ABCD面积之比=a^2:b^2=(4/5)r^2:2r^2=2:5

^2表示平方

Answer 2

设圆的半径为r，ABCD的边长a，EFGH的边长b；
则有ABCD的边长a=√2 r；
则ABCD的面积S1=2r²；
连接0E，由勾股定理得：b²+（b/2）²=r²
则EFGH的面积S2=b²=4/5 r²
则有面积比S1：S2=5:2。