已知△abc，△cde都是等边三角形，求证：bd=ae
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. 解：AE=BD．
∵△ABC是等边三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC
,
∠ACE=∠BCD,
CE=CD，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）
∵△ABC是等边三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC
,
∠ACE=∠BCD,
CE=CD，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）
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