Question

若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

f（x）=（-2^x+1）/（2^（x+1）+2）
若对任意的t，不等式f（t^2-2t)+f(2t^2-k)<O恒成立，求k的取值范围

解：f(x)=-1/2+1/(2^x+1).

f（t^2-2t)+f(2t^2-k)=-1/2+1/[2^(t^2-2t)+1]-1/2+1/[2^(2t^2-k)+1]<0,

两边都乘以[2^(t^2-2t)+1] [2^(2t^2-k)+1]，得

[2^(2t^2-k)+1]+ [2^(t^2-2t)+1]- [2^(t^2-2t)+1] [2^(2t^2-k)+1]<0,

两边都乘以2^k,得

[2^(2t^2)+2^k]+2^k [2^(t^2-2t)+1]- [2^(t^2-2t)+1] [2^(2t^2)+2^k]<0,

化简得 2^k<2^(3t^2-2t),k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3对任意的t成立，

∴k<-1/3,为所求。