Question

求圆盘（x-2）^2+y^2<=1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积？ 用积分的方法！

Answer 1

解：见下图：这是用微元面积与旋转半径x*2π之积，用的是周长公式；考虑到图形以x轴为对称。用半圆做积分。√√√√

V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx

=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]

=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)

=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)

=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2

Answer 2

简单计算一下即可

方法一

方法二

Answer 3

体积相当于是 圆盘外围转一圈－圆盘与y轴夹的那部分转一圈

Answer 4

直接可以用圆心乘以圆心旋转距离，公式！！

追问

不懂求具体点

Answer 5

该旋转体就是一个圆环的形状，求体积元dV可以用截面S乘以弧元dl，然后对Sdl沿着圆周求积分得V=∫dV=∫Sdl，由于S是常量，所以V=S*∫dl=S*2πR=π*4π=4π²。