在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,G是BC的中点,求证DG平行AB
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【如图】
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵CD⊥AD
∴∠ADC=∠ADF=90°
又∵AD=AD
∴△ADC≌△ADF（ASA）
∴CD=DF
∵G是BC的中点
∴DG是△BCF的中位线
∴DG//BF
∵BF在AB上
∴DG//AB
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延长CD交AB于E
AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD
则ΔAED≌ΔACD（∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，AD是公共边）
所以CD=DE，D是EC的中点
所以DG是三角形BCE的一条中位线
所以DG∥BE
即DG∥AB
AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD
则ΔAED≌ΔACD（∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，AD是公共边）
所以CD=DE，D是EC的中点
所以DG是三角形BCE的一条中位线
所以DG∥BE
即DG∥AB
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