Question

如图所示，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0），B（3,0），C（0，3）三点，直线

如图所示，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0），B（3,0），C（0，3）三点，直线I是抛物线的对称轴
（1）设点P是直线l上的一个动点，当三角形PAC的周长最小时,求点P的坐标
（2）在直线l上是否存在点M，使三角形MAC为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；
若不存在，请说明理由。

Answer 1

设Y=a(X+1)(X-3)，
又过(0，3)，3=a×1×(-3)，∴a=-1，
∴Y=-(X²-2X-3)=-(X-1)²+4，对称轴X=1。
⑴易得直线BC解析式：Y=-X+3，
令X=1，得Y=2，
∴P(1，2)。
⑵连接AC，则AC=√10，设M(1，m)，
①作AC的垂直平分线MQ，垂足为Q，
则AM=CM，
根据勾股定理得：m²+4=1+(3-m)²，m=1，
∴M1(1，1)，
②AM=AC=√10，
m²+4=10，m=±√6，
∴M2(1，√6)，M3(1，-√6)，
③CM=AC，
(3-m)²+1=10，
m-3=±3，m=0或6，
∴M4(1，0)，M5(1，6)。