Question

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6. C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2. 点P从点A出发以每秒√

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6. C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度

Answer 1

的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止. 过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF. 以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC. 设运动时间为t（单位：秒）. （1）求t=1时FC的长度. （2）求MN=PF时t的值. （3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S于t的函数关系式. （4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.