Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论正确的有（　　）①EF∥AB； ...

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论正确的有（　　）①EF∥AB； ②S四边形ADFE＝12AF×DE；③∠BAF=∠CAF； ④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

如图，
∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵点F为BC的中点，
∴∠1≠∠2，所以③错误；
∴∠1≠∠4，
∴EF与AB不平行，所以①错误；
∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四边形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA?DE=OA?DE=

1

2

AF?DE，所以②正确；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正确．
故选B．