Question

在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状

在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．

Answer 1

在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．