Question

在△ABC中，若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰钝角三角形B．等边三角形

在△ABC中，若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰锐角三角形D．各边均不相等的三角形

Answer 1

在△ABC中，∵

sin2A+sin2B

sinC+cosC

=

2

sinAsinB，
∴由正弦定理得：a²+b²=

2

ab?[

2

sin（C+

π

4

）]=2absin（C+

π

4

），
∵a²+b²≥2ab，
∴2absin（C+

π

4

）≥2ab，
∴sin（C+

π

4

）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+

π

4

）≤1，
∴sin（C+

π

4

）=1，此时a=b．
∵C为△ABC的内角，
∴C=

π

4

，又a=b，
∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．