Question

已知函数f（x）=lnx+2xf′（1）（x＞0），其中f′（x）是f（x）的导函数，则在点P（1，f（1））处的切线

已知函数f（x）=lnx+2xf′（1）（x＞0），其中f′（x）是f（x）的导函数，则在点P（1，f（1））处的切线方程为______．

Answer 1

f′（x）= 1 x +2f′（1） 由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1）， 则f′（1）=1+2f′（1），解得f′（1）=-1， 则f（1）=ln1+2×（-1）=-2，所以切点（1，-2） 所以切线方程为：y+2=-（x-1）化简得x+y+1=0． 故答案为：x+y+1=0．