Question

已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= 2 ，则该三棱锥外接球的表面积等

已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= 2 ，则该三棱锥外接球的表面积等于______．

Answer 1

取SC的中点O，连结OA、OB ∵SA⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA= 1 2 SC 又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线 ∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB 因此Rt△BSC中，中线OB= 1 2 SC ∴O是三棱锥S-ABC的外接球心， ∵Rt△SCA中，AC= A B 2 +B C 2 = 3 ，SA=1 ∴SC= A C 2 +S A 2 =2，可得外接球半径R= 1 2 SC=1 因此，外接球的表面积S=4πR 2 =4π 故答案为：4π