Question

（本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形 的形状，它的一边 在圆 的直径上

（本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形 的形状，它的一边 在圆 的直径上，另一边 的端点在圆周上．求矩形 面积的最大值和周长的最大值．

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Answer 1

的最大值是1．

解：（1）如图，设OB=x,BC=y, ----------------- -------1分 -------------------------------------------4分 当且仅当x=y= 时取等号，即此时， 的最大值是1．-------------------5分 （2）（方法一） 设矩形ABCD的周长为L， ------------------6分   设 ， ，      令 ，得tan -------8分 而tan 时， ；而tan 时， ， L最大，-----9分 此时， ， --------------------------------------------12分 （2）（方法二）设矩形ABCD的周长为L， -------------------------6分   设 ， = =   --------------8分  其中，  ， 时----------------10分 ------------------------------------------------------------12分