Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2（n∈N*）；b1=3且bn+1＝14bn+34（n∈N*），（1）写出a1，a2，a3，a

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2（n∈N*）；b1=3且bn+1＝14bn+34（n∈N*），（1）写出a1，a2，a3，a4；（2）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（3）设cn＝anbn?1，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

22 解：（1）a₁=2，a₂=6，a₃=10，a₄=14…（4分）
（2）由题意s_n=2n²，当n≥2时sn?1＝2(n?1)2，
两式相减得a_n=4n-2，
当n=1时，a₁=2也满足，
∴a_n=4n-2（n∈N^*）；
由bn+1＝

1

4

bn+

3

4

，知bn+1?1＝

1

4

(bn?1)即

bn+1?1

bn?1

＝

1

4

∴数列{b_n-1}是以首项为2，公比为

1

4

的等比数列，
∴b_n-1=

2

4n?1

，
∴b_n=

2

4n?1

+1（n∈N^*）．（9分）
（2）∵cn＝

an

bn?1

=

4n?2

2 4n?1

=（2n-1）4^n-1，

∴Tn＝c1+c2+…+cn＝1+3×41+5×42+…+(2n?1)4n?1， 4Tn＝1×4+3×42+5×43+…+(2n?3)4n?1+(2n?1)4n

两式相减得

3Tn＝?1?2(41+42+43+…+4n?1)+(2n?1)4n＝ 1 3 [(6n?5)4n+5] ∴Tn＝ 1 9 [(6n?5)4n+5].

（14分）