Question

如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．

如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5．g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）A．轻杆的长度为0.6mB．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上C．B点对应时刻小球的速度为3m/sD．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5m

Answer 1

A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：

1

2

m

v

2 A

+2mgL＝

1

2

m

v

2 C

，所以：L＝

v 2 C ? v 2 A

4g

＝

(?5)2?12

4×10

m＝0.6m．故A正确；
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：

m v 2 0

L

＝mg，临界速度：v0＝

gL

＝

10×0.6

＝

6

m/s＞v_A=1m/s．
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．故B正确；
C、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：

1

2

m

v

2 A

+mgL＝

1

2

m

v

2 B

，所以：vB＝

v 2 A +2gL

＝

12+2×10×0.6

＝

13

m/s．故C错误；
D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m．故D错误．
故选：AB