Question

已知,如图.B,D.分别在AC,CE上,AD是角CAE的角平分线,BD平行于AE,AB等于BC，求证AC等于AE

不能用中位线，用等腰三角形的性质、判断来做

Answer 1

因为BD‖AE，所以三角形BCD相似于三角形ACE(三角形中位线的性质)，
所以BC：AC=CD：CE，
又因为AB=BC已知，
所以BC：AC=1/2=CD：CE，
所以CD=DE，
又因为AD是角CAE的平分线，根据三线合一逆定理可得三角形ACE是等腰三角形
所以AC=AE。

追问

不能用中位线，用等腰三角形的性质判断来证，中位线性质未学

追答

相似三角形没学？其实是用三角形相似形状呀，打错了