Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足. （1）若AC=8，BC＝6求AB和AD的长；（2）设AB=

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足. （1）若AC=8，BC＝6求AB和AD的长；（2）设AB= ，CD= ，AC= ，BC= ，试说明： > .

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Answer 1

（1）AB=10，AD=6.4（2）见解析

(1)由勾股定理AB=10  3分 由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC     CD=4.8   4分   AD=6.4  6分 (2)∵ 2 = 2 + 2     7分  =    8分 ∴ 2 +2  = 2 + 2 +2    9分 ∴ 2 +2  =（ + ） 2       ∴ 2 +2 + 2 >（ + ） 2      10分 ∴( + ) 2 >（ + ） 2       11分 又 、 、 、 均大于零 ∴ >     （1）根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可； （2）先由a 2 =b 2 +c 2 ，ad=bc得出（a+d） 2 ＞（b+c） 2 ，再由a、d、b、c均大于零得出结论．