Question

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

Answer 1

用三角形的面积公式求解此题。

如图，过C点做CE⊥BA交BA的延长线于点E

• 所以，三角形ABC的面积为S=1/2*AB*CE=1/2*BC*AD

• 因为 ，∠CAB=120°，AB=4，AC=2

• 根据余弦定理，AB^2+AC^2-BC^2=2AB*AC*COS∠CAB

  整理得 BC^2=4+16+1/2*(2*2*4)=28

• 所以BC=28^(1/2)  也就是根号下28

• 又因为CE⊥BA,，∠CAB=120°

• 所以，∠CAE=60°，，∠CEA=90°

• 所以AE=1，CE=根号3

• 因此由三角形ABC的面积S=1/2*AB*CE=1/2*BC*AD，可得

• AD=AB*CE/BC=4*3^(1/2)/28^(1/2)=2*21^(1/2)/7

追问

sorry，我们还没学余弦定理来，我们是8年级的学生，还是感谢你的回答O(∩_∩)O~

Answer 2

解：过点C做CE⊥AB交AB 的延长线与E，
∵，∠CAB=120°，AB=4，AC=2
∴BC²=AC²+AB²-2AB*AC*cos角CAB=4²+2²-2*4*2cos120°=28
∴BC=2根号7
∴∠CAE=180°-∠CAB=60°
∴CE=AC*sin∠CAE=2*根号3/2=根号3
∴△ABC的面积=CE*AB/2=BC*AD/2
∴AD=CE*AC/BC=根号3*4/2根号7=2根号12/7

追问

答案是不是2的根号下的7分之12啊？

追答

应该是的7分之2倍根号下21

Answer 3

解：如图，过点C作AB边上的高CE，
则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=CE/AC，cos∠CAE=AE/AC
∴CE=AC•sin60°=2×√3/2=√3
AE=AC•cos60°=2×1/2=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2√7
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=CE/BC=AD/AB
∴AD=AB•CE/BC=2√21/7
不会可追问，在线

追问

SIN,COS我都不懂啊，我们只学了勾股定理，三角形的判定之类的，我是8年级的。还是谢谢你的回答O(∩_∩)O~

Answer 4

因为角CAE=60°，AC=2，所以AE=1，CE=根号3，所以，BE=5，在直角三角形CEB中，CB=根号28=2倍根号7，设cd边长为x，则bd边长为2倍根号7-x，所以可列方程
4-x2=16-（2倍根号7-x）2，解得x=.七分之四倍根号七
再用勾股定理求出AD=2√21/7

追问

，【解得x=.七分之四倍根号七】中的解可以用数字表达吗？我有些不懂··(∩_∩)

追答

4/7√7

Answer 5

LZ 你自己都画出来了，求出CE=根号3，然后求出三角形ABC面积S=2X4/2=4。根据公式得
CB=根号（2^2+4^2-2X2X4COS120度）得CB=根号28，然后AD=4/根号28